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                   QUIÉNES SOMOS                 CONTACTO: info@demecanica.com

  Contribuciones. VUESTROS ARTÍCULOS, VUESTROS TRABAJOS
 

Esta página está dedicada a vuestros artículos y trabajos. Supongo que a muchos de vosotros que estaréis trabajando e investigando sobre temas estructurales y mecánicos, os gustaría tener un sitio donde publicarlos. Bueno, pues aquí en De Mecánica tenéis abierto uno hasta que los «megabytes» den su última palabra y estemos repletos, -esa sería muy buena señal-.

Os pediré unos requisitos mínimos: que en el caso de ser textos reduzcáis el tamaño y el número de las imágenes, dado que ocupan mucho espacio de memoria y luego las páginas tardan mucho en cargar; y por supuesto que traten temas acordes con De Mecánica y ¡que sean originales! Es decir, hechos por vosotros.

Si queréis incluir vuestro correo electrónico para que os reporten dudas o errores, me lo indicáis.

Quisiera también que aquellos que leáis los textos o utilicéis las aplicaciones de esta página nos deis vuestra opinión o nos comuniquéis los fallos que podáis detectar.

 

Pues nada más. ¡Ánimo a todos!

Enviadme vuestros artículos y trabajos a info@demecanica.com

 

    ÍNDICE:

CONTRIBUCIONES


DISEÑO DE UNIONES CON MADERA
De María Castaño Cerezo (17/05/09) - España

 

Nuestra amiga María Castaño nos envía dos nuevas hojas de cálculo sobre uniones con madera:

  • Unión madera - madera con clavijas (clavos, tornapuntas, pernos, pasadores)

  • Unión madera - acero con clavijas  (clavos, tornapuntas, pernos, pasadores)

 

Union_clavija_madera_madera.xlsx

 

 

Union_clavija_madera_acero.xlsx

 

 

 

 


DISEÑO DE VIGUETAS DE CELOSÍA DE ACERO CORRUGADO
De Ing. Miguel Bustamante Muñoz (26/03/09) - Perú

 

Nuestro amigo, el ingeniero peruano Miguel Bustamante Muñoz, nos envía esta hoja de cálculo de viguetas de celosía de acero corrugado.

 

Nota: Siguiendo con la política de difusión de software libre, publicamos este libro en su versión EXCEL original y en su versión Openoffice.

 

Diseño_viguetas.xls

   Diseño_viguetas.ods 

 

 

Del autor es la siguiente explicación:

Estimados amigos:

Aquí envío un hoja de calculo para diseño de viguetas con fierro corrugado , acá en Perú mucho usamos este tipo de viga para coberturas livianas, espero hagan llegar sus apreciaciones o correcciones a mi correo a fin de mejorarla. La fuente de referencia ha sido el libro «Proyectista de estructuras metalicas » de NONAST tomo I, que emplea el método elástico. En la fecha la amplió a método de resistencia ultima.  Respecto a los fierros corrugados  se empleara Ø 3/8". 1/2", 5/8" , 3/4" y 1".

Atte.

Ing. Miguel Bustamante Muñoz.

 

 

 


PREDIMENSIONADO DE VARIOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES 
De Jorge Martín (20/12/08) - España

 

Nuestro amigo Jorge Martín, que dirige mariagalantecalculo nos escribió para brindarnos la posibilidad de ofrecer a los lectores de «De Mecánica» su libro de cálculo MERLÍN. Este libro EXCEL está pensado para realizar una primera aproximación a la geometría (cantos y luces) de algunos elementos estructurales típicos de edificios: forjados unidireccionales, losas y forjados reticulares, losas de cimentación, pilares y cerchas.

Nota: Siguiendo con la política de difusión de software libre, publicamos este libro en su versión EXCEL original y en su versión Openoffice. Igualmente publicamos el archivo comprimido en la versión ZIP y en la versión 7z.

 

  MERLIN.xls y MERLIN.ods (formato 7zip)

      MERLIN.xls y MERLIN.ods (formato zip) 

 

 

Del autor es la siguiente explicación:

Apreciado compañero,

Con motivo de nuestro 10º aniversario, hemos elaborado una página web de nuestro modesto despacho de cálculo de estructuras. En ella, además de dar a conocer nuestras actividades, tenemos una sección -todavía incipiente- de utilidades en la que de momento hemos colgado una sencilla aplicación EXCEL de predimensionado de diferentes elementos estructurales. Dicha aplicación la ofrecemos de manera gratuita a nuestros clientes para facilitar sus encajes y tanteos previos y hemos pensado que quizás pueda servir de utilidad a alguien más. Por ello, y por ser tu página una página de referencia en nuestro sector, la sometemos a tu criterio, por si consideras que pueda ser de interés para los visitantes de tu página.

Te damos por ello plena libertad tanto para que -si lo deseas- la descargues y la cuelgues en tu página, como para que -si lo consideras más oportuno, simplemente remitas nuestro enlace. La dirección general es www.mariagalante.es , y la aplicación EXCEL -que se llama MERLÍN- se encuentra en Utilidades. Lógicamente nuestro único interés -al igual que supongo el tuyo- es el de enriquecernos con intercambios de conocimiento sobre nuestro campo de trabajo.

Atentamente,

Jorge Martín, arquitecto.  

 

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COMPROBACIÓN DE PERFILES METÁLICOS A PANDEO Y CÁLCULO DEL ESPESOR DE PLACAS DE ANCLAJE 
De María Castaño Cerezo (14/12/08) - España

 

Nuestra amiga María Castaño, profesora de estructuras metálicas en la Universidad Politécnica de Valencia nos envía una plantilla de Excel que contiene tablas para la comprobación de perfiles metálicos comerciales y otra para el cálculo del espesor de placas de anclaje.

 

Pandeo_Perfiles_MCC.xlt

 

 

Placas_Anclaje_MCC.xlt

 

Coeficientes_MCC.pdf

 

De la autora es la siguiente explicación:

Hola, os envío dos tablas Excel que he utilizado en mis clases y en mi trabajo:

1.  una de ellas comprueba a pandeo perfiles metálicos comerciales (abiertos y con dos ejes de simetría), es una tabla muy didáctica y con ella se pueden resolver este tipo de problemas fácilmente siempre y cuando se tenga muy claro el tema de la estabilidad horizontal en las estructuras metálicas (los coeficientes beta), las tablas a que hacen referencia los comentarios de la Excel os las adjunto en un documento .pdf sacado casi en su totalidad del CTE, las tablas referentes a los coeficientes C1 están ampliadas con normativas internacionales.

2. la otra tabla Excel calcula el espesor de una placa de anclaje y su rigidización en el caso de que ésta hiciera falta, la comprobación a cortante de los pernos no está incluida, el momento de cálculo es el My según ejes locales del perfil metálico.

 

Saludos a todos y espero que os pueda ser útil.

 

María Castaño Cerezo

Arquitecta

 

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COMPROBACIÓN DE SECCIONES DE MADERA
De Unai Alonso Crespo (03/09/08) - España

 

Unai Alonso nos envía una hoja de cálculo sobre secciones de madera que permite comprobar secciones rectangulares de madera a partir de la geometría y la cargas de una viga biapoyada con vuelos a ambos lados.

 

Nota: Desde «De Mecánica» estamos intentando ir poco a poco acercándonos al software libre. Hemos aprovechado para incluir la hoja de cálculo además de en formato Excel, en formato Calc (OpenOffice).

 

 

SECCIONES_MADERA.rar

 


 

 

Del autor es la siguiente explicación:

Muy buenas.

 

Ante todo mostrar mis más sinceros respetos a toda esa gente que con su colaboración desinteresada ayuda a completar esta sección.

Mi tabla es una tabla austera que pretende acercar el dominio de las secciones de madera a niveles más domésticos, sin quitarle la característica técnica. A ella se puede acceder introduciendo las acciones directamente (atentos a las unidades) o por el contrario con el momento más desfavorables. La estructura puede trabajar entre dos poyos con o sin vuelos laterales.

Es un trabajo que realicé mientras cursaba mi ante último curso de carrera; carrera que este año he dado carpetazo. Como veis, la tabla cuenta con varias comprobaciones sobre la sección de madera incluso con un dimensionado de la sección a regruesar para la acción accidental de fuego dependiendo de las caras expuestas y de las características de la madera. El mismo programa en la segunda pestaña tiene varios tipos de madera. Deberéis copiar la tipología adecuada en aquella columna que está indicada para hacer que el «programilla» lea los datos que deseamos. También recordar que casi todas las estructuras que se plantean en madera son o se comportan articuladas por lo que esta tabla os ayudará a dimensionar tanto vigas como pilares si le añadimos el axil pertinente. Quizás tenga algún fallo o quizás penséis que es un programa muy burdo; pero os aseguro que es un buenísimo número gordo.

 

Por algún lado tenía que empezar mi camino. Un saludo para todos.

 

Unai Alonso Crespo,

Arquitecto.

 

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CÁLCULO DE ABERTURA DE FISURAS EN SECCIONES RECTANGULARES
De Marc Celma (26/06/08) - España

 

Marc Celma nos envía una hoja de cálculo sobre abertura de fisuras en secciones rectangulares. A ver si alguien se anima a completarla con la sección en T...

 

 

CALCULADORA_ABERTURA_FISURAS.rar

 


 

 

Del autor es la siguiente explicación:

Hola.

Te envío una Excel que sirve para calcular la abertura de fisura según la EHE, en secciones rectangulares sometidas a flexión compuesta, tanto en H.A. como en H.P.

Tenía previsto ampliarla para secciones en doble T, pero al final no lo hice. No obstante lo dejo abierto a que cualquiera lo complete libremente. Consta de 4 hojas, y en cada una se ha de rellenar únicamente las casillas verdes: En la primera se introduce todos datos geométricos y mecánicos de la sección. La armadura pasiva se introduce en dos capas, con posibilidad de hacer grupos según la EHE. La armadura activa se puede introducir con varias vainas, pero con una única excentricidad para todas ellas.

En la segunda se introduce los valores de las acciones exteriores (permanentes y variables) y se puede incluir un comentario acerca del caso de carga considerado para que aparezca en el listado de resultados final.

La tercera hoja es únicamente informativa acerca de la profundidad de la fibra neutra (en realidad es para el cálculo); no se debe modificar.

La última hoja calcula la abertura característica de fisura según la EHE y permite almacenar el resultado en un listado, mediante una macro. Ésta hoja no está protegida, porque ello impediría que la macro funcionase correctamente; luego debe extremarse el cuidado para no alterarla.

Hay comentarios en casi todos los parámetros que se piden, indicando unidades y concretando aspectos que no resulten triviales.

Esta calculadora se ha desarrollado a partir del libro "CÁLCULO DE SECCIONES Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE HORMIGÓN", de Fernández Prada et alt. (U.P.V.). Los resultados son coherentes con dicha publicación, si bien difieren algo de los obtenidos con otros software comerciales.

No reclamo en absoluto ningún derecho de propiedad intelectual sobre esta calculadora. Cada uno es libre de utilizarla o modificarla a su antojo.

No me hago responsable de su correcto funcionamiento.

 

Atentamente,

Marc Celma.


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OBTENCIÓN DEL COEFICIENTE ALFA DE PANDEO DE SOPORTES DE HORMIGÓN SEGÚN EHE (v.1.02, Octubre 2008)
De Coya (10/04/08) - España

 

Una vez más, nuestro amigo Coya nos regala con una hoja de cálculo, esta vez para el cálculo del coeficiente «a» de pandeo de soportes de hormigón según EHE (99).

 

 

COEFICIENTE_ALFA_PANDEO.rar

 


 

 

Del autor es la siguiente explicación:

El objetivo de esta hoja de cálculo es facilitar el cálculo del coeficiente alfa propuesto por los comentarios del artículo 43.1.2 para el cálculo de la longitud de pandeo en pórticos planos. La hoja calcula las rigideces brutas de las vigas y soportes que concurren en los nudos extremos del elemento en compresión considerado a partir de los datos geométricos: longitud, anchura y canto. Permite igualmente considerar que alguno de los nudos, o ambos, estén articulados o empotrados.

Se pretende un manejo sencillo que facilite su utilización para cálculos rápidos y, sobre todo, para uso didáctico. La hoja permite probar diferentes situaciones y obtener inmediatamente resultados, lo que posibilita experimentar la influencia de los diferentes factores.

Los datos se introducen en las casillas grises. Los tipos de nudo permitidos son: articulado, empotrado y otro. En los dos primeros casos, se toman los valores de la norma. Las casilla de cálculo de rigideces se ponen en tono claro, ya que sus datos no resultan relevantes. En el tercer caso se realiza el cálculo según los datos introducidos para vigas y pilares. Se limitan los valores de ancho y canto de las vigas y pilares entre 0,10 m y 2,00 m. Se limitan los valores de altura de pilares entre 0,0 m y 6,00 m. Se limitan los valores de luz de vigas entre 0,10 m y 15,00 m.

En principio, la hoja está bloqueada, para evitar su alteración accidental, pero no está protegida por contraseña, con el fin de que se puedan ver o modificar los contenidos o las fórmulas. El objetivo de esta hoja es evolucionar, por lo que se agradece cualquier comentario o mejora.

 

Para facilitar la compatibilidad, la hoja se publica en formato xls de EXCEL y en formato ods de Open Office Calc.

 

Un saludo

Coya.

 

 

CONTROL DE VERSIONES:

  • v 1.01. Corregido el problema del espacio en blanco delante de las cadenas de la lista de validación. Corregidas también las referencias en la fórmula del cálculo de alfa.
  • v 1.02. Corregidos los valores de psi asignados a empotramiento y articulación.

 

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COMPROBACIÓN DE ARMADO DE PAREDES DE DEPÓSITOS CILÍNDRICOS
De Jorge (06/02/08) - España

 

De nuevo, nuestro amigo Jorge nos envía una nueva hoja de cálculo. Esta vez sobre el cálculo de armados de paredes de depósitos circulares de hormigón armado. Según nos cuenta el autor esta hoja está incompleta y sin proteger -excepto las macros que tienen copyright-, por lo que quien quiera se puede «pegar» con ella.

 

 

HA_DEPOSITOS_CIRCULARES.rar

 


 

 

 

 

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COMPROBACIÓN DE BULONES SEGÚN CTE
De Jorge (06/02/08 - Actualización 24/01/09) - España

 

De nuevo, nuestro amigo Jorge nos envía una nueva hoja de cálculo. Esta vez sobre el cálculo de bulones (uniones articuladas mediante pasador según CTE. Según nos cuenta el autor, no es necesaria ninguna instrucción dado que se basa CTE.

 

 

  M_BULONES.xls

 


 

 

 

 

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COMPROBACIÓN DE PERFILES A COMPRESIÓN SEGÚN CTE, EC-3 Y NBE EA-95
De Jorge (06/02/08 - Actualización 24/02/2009) - España

 

De nuevo, nuestro amigo Jorge nos envía una nueva hoja de cálculo. Esta vez sobre el cálculo a compresión -pandeo- de pilares metálicos. Según nos cuenta el autor, no es necesaria ninguna instrucción dado que se basa en las normas actuales (EA 95, CTE y EC 3). Eso sí, nos recuerda que cuando la hoja de pandeo evalúa perfiles en L, solo lo hace en los ejes Y y Z, no en los ejes de inercia máximo y mínimo.

 

 

  M_PANDEO.xls (formato 7zip)

      M_PANDEO.xls (formato zip) 

 


 

 

 

 

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CÁLCULO DE PANDEO DE PILARES METÁLICOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN SEGÚN CTE DB SE A Y NBE EA 95
De Antonio González Sánchez (12/01/08) - España

 

Nuestro querido amigo Antonio González Sánchez, Dr. Arquitecto, profesor de estructuras y colaborador usual en el foro de «De Mecánica» nos regaló esta hoja de cálculo que calcula el pandeo de pilares metálicos a compresión simple según CTE y NBE EA 95.

 

PANDEO_PIL_MET_CTE.rar

 


 

 

 

Del autor son los siguientes comentarios:

 

Os remito adjunto un fichero en Excel, que es una hoja de cálculo que he hecho para calcular pilares metálicos a compresión simple, según los criterios del CTE (EC3) y de la antigua norma española NBE EA 95 (MV103).

Hay que rellenar las casillas que están resaltadas en sepia, con las unidades indicadas, (Newtons y milímetros); primero poner el área del perfil, después la inercia del mismo según el plano de pandeo que consideres, esta activado el acero S275 y el coeficiente de seguridad 1,1; si se quiere se cambian en la casilla correspondiente, después se pone la luz de pandeo (la geométrica corregida por el beta de pandeo); y por último el coeficiente a de imperfección según la curva de pandeo que sea.

Los resultados están resaltados en amarillo. Los resultados finales son el axil último en KN que soporta el pilar según las dos normas indicadas. En la mayoría de los casos son muy parecidos. Hay resultados intermedios que se pueden consultar, como la esbeltez reducida, la esbeltez mecánica, el c de pandeo según el CTE y el w de pandeo según la MV 103.

 

Alicante a 12 1 2008

Fdo. Antonio González Sánchez.

 

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CÁLCULO DE ESFUERZOS EN VIGAS BIAPOYADAS
De Manuel Tejada (19/04/07) - España

 

Manuel Tejada nos envía esta hoja EXCEL que calcula esfuerzos en vigas biapoyadas. Permite introducir cargas puntuales, lineales, uniformes y trapezoidales separadas en hipótesis. Los resultados se obtienen en gráfico o mediante tabla.

 

VIGAS_BIAPOYADAS.rar

 


 

 

 

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ABERTURA DE FISURA MEDIA DE SECCIONES RECTAS A FLEXIÓN SIMPLE
De Jorge (28/02/07. Actualización 24/01/09) - España

 

De la mano de Jorge, también autor de la hoja de cálculo de fuerzas sísmicas que tenéis en esta misma página nos llega una nueva hoja EXCEL, se trata de la comprobación a fisuración según la Instrucción EHE de secciones rectangulares sometidas a flexión simple. La hoja lleva macros, por lo que necesita tener estos habilitados para su correcto funcionamiento.

 

  HA_FISURACION.xls

 


 

 

Del autor es la siguiente explicación:

 

Estimado Ramón, adjunto te envío una hoja que estima la abertura de fisura media de una sección rectangular sometida a flexión simple.

 

Un saludo,

Jorge.

 

 

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RUTINA PARA CALCULAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE UNA ESTRUCTURA APORTICADA
De Alex Caparó (28/12/06) - Perú

 

Alex Caparó nos envía una rutina que calcula la matriz de rigidez de estructuras aporticadas. Está escrita en Python 2.4. por lo que para su ejecución es necesario descargarse e instalarse el entorno de Python.

 

Porticos.zip

 

 

Del autor es la siguiente explicación:

 

Saludos amigos, hace algún tiempo escribí un mensaje a la lista de Python sobre un programa de análisis estructural, que de hecho por el momento lo deje de lado ya que estoy culminando mi carrera. Pero quisiera compartir este pequeño script hecho en Python 2.4, el cual distribuyo bajo GPL. Este script te permite calcular la matriz de rigidez de una estructura aporticada, que puede incluir nudos rígidos, también te permite calcular los desplazamientos y bueno espero que se pueda mejorar después.

Muchas gracias por las mejoras que puedan darle.
 

Un saludo,

Alex Caparó.

 

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COMPROBACIÓN DE DIVERSOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
De Jomatubo (21/12/06) - España

 

Jomatubo, basándose en algunas hojas que ya estaban publicadas en la Web, nos envía una hoja EXCEL mejorada y ampliada, con un menú principal desde el que se accede a los distintos módulos. Si queréis reportarle errores, dudas o comentarios, su correo aparece en la misma hoja.

 

Prog_calculo_V0.01_demecanica.rar

 

Comprobación de elementos estructurales. Jomatubo
 

 

Del autor es la siguiente explicación:

 

Con la ayuda de los contribuyentes en «De Mecánica» he estado haciendo unas «hojitas» de cálculo las cuales en muchas ocasiones nos sirven para analizar cualquier parte de una estructura realizada con un «megaprograma» de cálculo de los que existen en el mercado español e internacional, y que dudamos el porqué obtenemos unos resultados que en la mayoría de las ocasiones los hemos introducido nosotros.

La hoja consta una total de 8 pequeñas hojas, dos de ellas un poco «cutrecillas» (Por qué no decirlo): Una memoria técnica y un conversor que hace tiempo que no he modificado. Las 6 restantes son las siguientes:

 

 - Vigas: Basado en la hoja de cálculo que realizó COYA para esta misma página. La he modificado levemente y he introducido alguna otra comprobación.

 - Punzonamiento en losas: basado en la hoja de cálculo realizada por LUIS para la página. La he modificado en parte, he introducido algunas cosillas y he arreglado una par de errores que encontré al revisarla.

 - Forjados unidireccionales: Hoja que calcula los momentos máximo en el centro del vano basándose para ello en lo indicado en la EF-96 y el método de La Huerta.

 - Comprobación de pilares: Armado de secciones de pilares mediante el método incluido en los anejos de la EHE

 - Zapatas. Módulo muy interesante que comprueba zapatas aisladas, de borde y en esquina con sus respectivas vigas centradoras, dando unos datos básicos de la zapata y carga que actúa.

 - Sección de armaduras. No podía faltar un pequeño programita en el cual nos diera las secciones de un número determinado de barras. 

 

Espero poder seguir trabajando en este «juguetito» que he empezado y no veo otra mejor ayuda que mandarme algún correillo en el cual me comentéis lo que queráis de la hoja (errores(que los habrá a montones), dudas, posibles nuevas hojas, posibles contribuciones…)

 

Un saludo,

Jomatobu.

 

PD: Las hojas están protegidas porque así se funciona mucho mejor una vez terminado el programa. En el caso que alguien quiera el código no creo que tenga ningún problema en dárselo.

 

 

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OBTENCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS  POR EL MÉTODO SIMPLIFICADO DE LA NCSE-02
De Jorge (27/11/06- Actualización el 24/01/09) - España

 

Nos llega una nueva hoja EXCEL, esta vez viene de la mano de nuestro amigo Jorge, ingeniero agrónomo.

 

  SISMO_02_V1.6.xls

 


 

 

Del autor es la siguiente explicación:

 

Estimado Ramón, adjunto te envío mi primera contribución en la que se calcula por el método simplificado la fuerza sísmica equivalente horizontal de un edificio de acuerdo a la normativa sismorresistente española.

Debido a que para rellenar la hoja es necesaria la normativa de sismo de España, el resumen habrá que consultarlo allí, ya que es la que indica como rellenar la hoja.

El funcionamiento es muy sencillo, ya que solo se pueden cambiar las celdas que están desprotegidas. Tiene dos botones que serán los que indiquen el borrado de los datos o el cálculo de las fuerzas.

 

Un saludo,

Jorge.

 

P.D.: «Para aquellos que piensen que los agrónomos solo somos jardineros...»

 

 

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COMPROBACIÓN DE ARMADO A PUNZONAMIENTO EN LOSAS
De Luis (17/07/06) - España

 

Nuestro amigo Luis nos envía esta Hoja de Excel que comprueba la armaudura a punzonamiento en losas:

 

Punzonamiento_Losa.zip

Comprobación Punzonamiento en Losa
 

 

Del autor es la siguiente explicación:

La hoja comprueba el armado de punzonamiento, siguiendo las prescripciones de la EHE, de una losa de hormigón bajo un pilar determinado, introduciendo la carga sin mayorar que baja por ese pilar, sus dimensiones así como los armados base, de refuerzo y de punzonamiento, admitiendo los dos tipos de configuraciones. Para la cruceta se introduce el numero de cercos en un brazo y la separación entre ellos, así como el diámetro. Para las disposición a 45º se mete el numero de barras totales en los 4 brazos, el diámetro y la celda de la separación entre barras no se rellena.

 

Un saludo,

Luis.

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ARMADO DE SECCIONES RECTANGULARES DE HORMIGON ARMADO (Hoja de cálculo)
De Coya (21/05/06) - España

 

Una vez más nuestro amigo Coya nos ofrece una de sus hojas de calculo que aprovechamos para publicar.

 

Armado_Vigas_Hormigon_v1.01.xls

 

Del autor es la siguiente explicación:

Envío una hoja de cálculo de armado de secciones rectangulares de hormigón.

El archivo contiene tres hojas. Una de ellas está basada en el Libro de Luis Felipe Rodríguez titulado Curso de hormigón armado según EH-88. Las otras dos se basan en el método del anejo 8 de EHE para flexión simple y para flexocompresión con armadura simétrica.

 

Un saludo,

Coya.

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CÁLCULO DE FLECHAS EN VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO (Hoja de cálculo)
De Coya (06/05/06) - España

 

De nuevo nuestro amigo Coya nos ofrece una de sus hojas de calculo que nosotros, a su vez, hacemos pública.

 

Flechas_Vigas_Hormigon_v1.02.xls

 

Del autor es la siguiente explicación:

El objeto de este programa es el cálculo de flechas de vigas rectangulares de hormigón armado según EHE.

Las propiedades de los materiales y su variación en el tiempo se obtienen del articulado y comentarios de EHE. En los casos en los que la norma emplea tablas, se han buscado fórmulas correlativas. Para la variación de las resistencias a compresión y a tracción y del módulo de deformación longitudinal se han tomado las expresiones citadas en <<Prontuario de Hormigón Estructural>>, editado por el Instituto Español del Cemento y sus Aplicaciones (IECA) y escrito por Hugo Torres Peiretti, José Luis Martínez Martínez, Alejandro Pérez Caldentey y Juan Carlos López Aguí. Para el valor del coeficiente ξ, empleado para la estimación de las flechas diferidas (EHE 50.2.2.3) se ha empleado la formula obtenida por Antonio González Sánchez.

 

La hoja Flechas es la hoja de trabajo. En ella se introducen los datos de los materiales, de la sección y de la viga.

El tipo de hormigón define sus características mecánicas. La relación agua/cemento, el tipo de cemento y la presencia o no de acelerante determinan el tipo de endurecimiento del hormigón y con ello el comportamiento de las propiedades en el tiempo. El tipo de árido condiciona el valor del módulo de deformación longitudinal.

El tipo de acero no tiene ningún efecto en la flecha calculada por este programa. El armado condiciona los valores de la sección fisurada y de la flecha diferida.

Se introducen como datos de la sección bruta el ancho, el canto y el recubrimiento.

Como datos de la viga, se introducen la luz y el tipo de apoyo. El dato luz/canto útil es meramente informativo. En esta versión (1.01) sólo se pueden calcular vigas biapoyadas, apoyadas-empotradas, biempotradas y en voladizo. En sucesivas versiones espero introducir en el estado de cargas momentos en apoyos, de manera que se pueda simular cualquier condición de empotramiento.

Las cargas pueden ser repartidas o puntuales en el centro del vano. Se contemplan cuatro fases de carga, por este orden: descimbrado, tabiquería, carga permanente (solados, revestimientos, etc.) y sobrecarga. Para cada fase de carga se introduce el momento de aplicación. Se recomienda introducir parte de la sobrecarga de uso como carga muerta, para que se compute su flecha diferida. Esta parte de sobrecarga se correspondería con el mobiliario y otros elementos más o menos fijos que, si bien son sobrecargas, sí generan flecha diferida.

Las fases de aplicación de la carga siguen el método propuesto por Calavera en <<Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón”, editado por Intemac en 1999, cuyo capítulo 48 está dedicado al tema de las deformaciones.

Así, se consideran las flechas instantáneas de cada fase referidas a la carga total que en esa fase tiene la viga. A continuación se obtienen, por diferencia con la fase anterior, los correspondientes a la carga de la propia fase. Los valores de las propiedades del hormigón, las inercias de la sección, el flector de fisuración, etc. se calculan para cada fase. (Nota: Calavera toma como momento de fisuración constante el correspondiente al momento del descimbrado).

En esta versión (1.01) del programa no se contempla la posibilidad de que la carga en el momento del descimbrado sea mayor que las cargas posteriores, algo que puede ocurrir en el caso de cimbrado de plantas consecutivas. Así pues, el momento máximo aplicado en la sección es el correspondiente a esa fase. En el caso de la fase de cargas permanentes, Calavera contempla también la sobrecarga de uso a efectos de calcular Ma, y el mismo criterio adopta el programa.

Para el cálculo de las flechas diferidas, se obtiene para cada fase el factor λ, función del coeficiente ξ (obtenido como indica EHE por diferencia entre el momento considerado menos el momento de aplicación de la carga) y de la cuantía de armadura de compresión. En el valor de ξ, no se han introducido en esta versión (1.01) las correcciones por temperatura y por espesor medio de la pieza porque no están recogidos en EHE.

El programa muestra las flechas instantáneas de cada fase (las acumuladas y las correspondientes a la carga aplicada en dicha fase) y las diferidas. Se consideran como resultados finales la flecha total y la flecha activa, obtenida como diferencia entre la flecha total y la flecha en el instante de ejecutar la tabiquería.

 

La hoja Cálculos flecha desarrolla los cálculos. Debido a que se trata de un programa experimental, aparecen algunos valores superfluos. Por ejemplo, hay datos referidos al cálculo de secciones por resistencia, o diversas alternativas de variaciones de las propiedades del hormigón con el tiempo. De todos modos, se puede seguir el proceso con relativa facilidad. Las hojas están protegidas para evitar cambios accidentales, pero no tienen contraseña.

 

El programa está en su primera versión. Lo he revisado, pero no probado a fondo, por lo que puede tener algún error de concepto o de programación. En cualquier caso, se admiten y agradecen sugerencias, correcciones y comentarios de todos.

 

Un saludo.

Coya.

 

 

Correcciones en la versión 1.02 (07/05/06)

Se modifican las fórmulas de obtención de flectores y flechas para que identifiquen correctamente el tipo de viga. En la versión 1.01 el programa no distinguía las vigas biempotradas, a las que daba los mismos valores de flecha que a las biapoyadas. La expresión emplea la función buscarv para identificar el tipo de viga en la tabla de coeficientes. Dicha función tiene un parámetro final denominado ordenado que según sea verdadero o falso exige o no que los datos a buscar estén ordenados. El valor por defecto es ordenado, y así estaba en la versión anterior, por lo que, tal como se refleja en la documentación de Excel, al no estar los datos se pueden producir, y de hecho se producían, resultados erróneos. En la presente versión se corrige la fórmula y se añade el valor falso para el citado parámetro ordenado, con lo que se diferencian correctamente los tipo de vigas

 

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DIAGRAMA DE INTERACCIÓN M-N DE SECCIONES CIRCULARES MIXTAS (Hoja de cálculo)
De Antonio Ortiz Esteller (7/02/06) - España

 

De nuevo nuestro amigo, el arquitecto Antonio Ruiz Esteller nos ofrece una de sus hojas de calculo que nosotros, a su vez, ponemos a vuestra disposición. Se trata de una hoja de cálculo que obtiene el diagrama de interacción de una sección circular mixta. No os olvidéis, ejecutar el cuadro de diálogo de Excel (pinchar con el botón derecho del ratón sobre el cuadro y elegir <<Ejecutar cuadro de diálogo>>.

 

DI_Pilar_Mixto.xls

 

Del autor es la siguiente explicación:

La presente hoja de cálculo (Excel) utilidad para obtener el diagrama de interacción M-N de secciones circulares mixtas sometidas a flexo-compresión recta, su utilidad radica en ser una rápida herramienta de predimensionado cuando queremos sustituir un soporte de hormigón en una estructura ya calculada por otro mixto (implementados en pocos paquetes informáticos). La hoja solo admite hormigon HA-25 y acero S-235. Los cálculos se realizan según Eurocódigo EC-4. La aplicación se presenta mediante cuadro de dialogo de Excel, por lo que habrá que ejecutarlo para activarla.

 

 

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DOS ARTÍCULOS SOBRE TÉCNICAS GEOFÍSICAS DE RECONOCIMIENTO DE SUELOS
De Luis Jordá Bordehore - España

 

Nos alegramos de que Luis Jordá, Ingeniero de Minas que trabaja en Rudnik Ingenieros Consultores nos enviara dos de sus artículos sobre  Geotecnia y más concretamete sobre técnicas geofísicas de reconocimiento de suelos, un tema tocado ya someramente en estas páginas de De Mecánica:

 

<<TÉCNICAS GEOFÍSICAS DE RECONOCIMIENTO DEL SUBSUELO: GEORADAR Y TOMOLOGÍA ELECTRICA>> (PDF)

Georadar_Tomologia.pdf (<<Técnicas geofísicas de reconocimiento del subsuelo...>> Artículo publicado en la revista Subsuelo y Obra Urbana)

 

<<GEOFÍSICA SOMERA APLICADA A INFORMES GEOTÉCNICOS DE PEQUEÑA ESCALA: DETECCIÓN DE CAVIDADES POR TOMOGRAFÍA ELECTRICA>> (PDF)

Cavidades.pdf (<<Geofísica somera...>> Artículo publicado en la revista Ingeopres)

 

Esperamos que su lectura sirva para difundir algo más el uso de estas técnologías.

He aquí una introducción del propio autor:

 

Trabajo en Geotecnia en asistencias técnicas mediante procedimientos geofísicos. Os adjunto dos artículos míos recientemente publicados, que creo pueden resultar interesantes, uno sobre detección de cavidades y otro explicando las técnicas de Georadar y Tomografia electrica. El primero es de la revista INGEOPRES y el segundo de SUBSUELO Y OBRA URBANA.

 

Atentamente,

Luis Jordá.

 

 

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ABERTURA DE FISURA SEGÚN EHE (Hoja de cálculo)
De Ramiro Rodríguez Vega (5/07/05) - España

Ramiro Rodríguez nos envió esta pequeña hoja de cálculo que calcula la abertura de fisura según lo dispuesto en el artículo 49  de la EHE.

 

 

 

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DIAGRAMA DE INTERACCIÓN PARA LA COMPROBACIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES Y SECCIONES EN T DE HORMIGÓN ARMADO (Hojas de cálculo)
De Ferrán Prats (25/07/05) - España

 

Ferrán Prats, Ingeniero de Caminos, nos envió las siguientes hojas de cálculo que comprueban secciones de hormigón armado rectangulares y en forma de T  sometidas a la acción de un flector y un axil.

 

- La hoja correspondiente a secciones rectangulares:

DI_HARectangular.xls

 

- La hoja correspondiente a secciones en doble T (abarca también las de sección en T simple):

DI_HADobleTE.xls

 

Esta es una introducción del propio autor:

 

A partir de las características de los materiales (hormigón y acero) y de la geometría:

- Sección rectangular: base, altura y canto útil.

- Disposición de la armadura a tracción y compresión (que se supone simétrica), y área (cm2)

obtiene el diagrama de interacción axil-flector siguiendo los dominios de deformación definidos en la actual EHE.

A mí me es muy útil cuando se trata de comprobar armados a flexocompresión o flexotracción. Y también puede usarse para dimensionado.

 

 

 

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CÁLCULO DE VIGAS ARMADAS (Aplicación)
De José Luis Zornoza (08/03/05) - España

 

En España, desconozco lo que ocurre en el resto de países, denominamos vigas armadas a aquellas vigas que se construyen uniendo placas metálicas. El concepto es opuesto al de viga laminada, que se obtiene directamente de un proceso de laminado en fábrica. Generalmente se acude al uso de vigas armadas cuando no se encuentra el perfil apropiado entre los diversos tipos que existen normalizados en el mercado (que en España se recogen en la EA-95).

José Luis Zornoza, uno de los colaboradores en el foro de De Mecánica nos envía esta aplicación para el cálculo de este tipo de vigas. El ejecutable del programa se adjunta comprimido en formato zip.

 

  VigasArmadas.zip

 

El autor nos describe brevemente la aplicación:

 

Hola a todos,

os envío una aplicación informática muy sencilla de utilizar que os permitirá calcular las tensiones normales, tangenciales y de comparación en un perfil metálico sometido a cargas repartidas o cargas puntuales.

DATOS DEL PERFIL:

Este programa está pensado para el dimensionado de vigas armadas de acero, por este motivo existen tantas casillas correspondientes a datos del perfil, no obstante, si vosotros quereis evaluar las tensiones en un perfil laminado y conoceis los datos de inercia y módulo resistente, el programa permite que se le introduzcan dichos valores, aunque en ese caso, NO debeis clickar sobre el botón de "calculo de características mecánicas".

SUBCÁLCULOS:

Como he comentado antes, el programa está pensado en un origen para evaluar vigas armadas y en este apartado se obtienen los datos de area de acero, kgs de acero, etc, y si introduces el coste en euros/kg de acero (que por defecto el programa tiene 1,5 euros/kg), podrás de manera ágil, ver que viga es la más económica y que además te cumpla con flecha y límite elástico.

TIPO DE CARGA:

Permite seleccionar carga puntual y carga distribuida. En el caso que tengais ambas cargas, ya sabeis aplicais el principio de superposición y ya está.

TIPO DE VIGA:

Podeis seleccionar:

a) viga biapoyada. En este caso la carga puntual se supone apoyada en el centro.

b) viga biempotrada. En este caso la carga puntual se supone apoyada en el centro.

c) viga apoyada-empotrada. En este caso la carga puntual se supone apoyada en el centro.

d) viga en voladizo. En este caso la carga puntual se supone apoyada en el extremo del voladizo.

FLECHA ADMISIBLE.

Podeis seleccionar 4 tipos de flechas:

a) L/250

b) L/300

c) L/400

d) L/500

La selección que hagais no interfiere en el cálculo, es sólo para que podais comparar la flecha que posteriormente se obtiene de las acciones y la admisible que habeis seleccionado.

ACCIONES Y COEFICIENTES DE MAYORACIÓN.

Por defecto el coeficiente de mayoración de las cargas que hay es de "1,6" aunque podeis poner el que querais.

Debeis insertar, o bien la carga/ml (incluyendo el peso propio) o bien la carga puntual, en función del tipo de carga que hayais seleccionado.

Posteriormente debeis clickar el botón de cálculo de acciones y por último el botón de CALCULAR que está abajo a la derecha.

Los resultados que se obtienen son:

a) Momentos en el extremo de la viga (si es que lo hay)

b) Momentos en el centro de la viga.

c) Momentos máximo positivo.

d) Cortante máximo.

e) Tensión normal.

f) Tensión tangencial.

g)Tensión de comparación.

h) Flecha máxima. NOTA: El programa directamente le quita el coeficiente de mayoración a la carga para calcular la flecha.

 

Espero que os sea de utilidad, un saludo a todos.

José Luis Zornoza

 

 

 

 

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CÁLCULO DE CAPITELES METÁLICOS PARA RESISTIR EL PUNZONAMIENTO (Aplicación)
De Coya (19/02/05) - España

Coya, uno de nuestros colaboradores en el foro de consultas de De Mecánica nos ha dejado en este apartado su aplicación para calcular a punzonamiento capiteles metálicos embebidos en forjados de hormigón. Este tipo de capiteles, que aparece cuando diseñamos estructuras con soportes metálicos y forjados reticulares o de losa maciza, necesita un cálculo particular al tratarse de secciones mixtas de hormigón y acero. El autor nos anima a utilizar el programa y espera que nos enviéis información para mejorarlo y corregirlo.  El ejecutable del programa se adjunta en formato zip, una vez descomprimido necesitaréis una resolución de pantalla de al menos 1152x864 píxeles para poder verlo correctamente.

 

  punzonamiento1.01 c.zip

 

El mismo Coya nos describe las hipótesis en que se basa la aplicación:

 

Introducción

El empleo de la solución de capiteles metálicos para resistir el punzonamiento no está contemplado por EHE, pero sí por ACI-318-95. Como solución contructiva, también está propuesta por las NTE (NTE-EHR, detalles 05, 06 y 07, pero en ellas no se ofrece un método de cálculo. El método aquí expuesto está tomado del libro J. Calavera Diseño y cálculo de estructuras de hormigón armado Ed Intemac 1999, capítulo 41, apartado 41.2.6. A su vez, Calavera toma el método de ACI-318-95. El método es válido para pilares interiores y de borde, pero no para pilares de esquina.

 

Descripción

Un capitel metálico está formado por perfiles H o U soldados y con continuidad a través del soporte. Los extremos de los perfiles deben cortarse con ángulos no menores de 30º con el plano horizontal. Tampoco conviene que ese ángulo sea mucho mayor de 30º, ya que conduce a variaciones muy bruscas de la sección metálica que concentran las tensiones de retracción y de contracción térmica del hormigón, pudiendo producir fisuras al terminar el capitel metálico. Las normas NTE y diversas publicaciones técnicas, como la colección de detalles constructivos editada por Cype Ingenieros, recomiendan disponer una armadura que rodee el capitel, tal como se indica en la figura.

El ala comprimida (generalmente la inferior) de cada perfil debe estar situada dentro de una altura 0,3d a partir de la cara comprimida de la losa, siendo d el canto útil del forjado en la zona del capitel.

Comprobaciones

Las comprobaciones que hay que efectuar son las siguientes:

- Si existe transferencia de momentos entre placa y pilar, el capitel metálico debe ser adecuadamente anclado al pilar para poder transmitir los momentos correspondientes. En el caso de pilares metálicos, esto no suele presentar problemas, ya que los pilares no reciben momentos importantes, debido a su escasa rigidez, y los capiteles deben ser soldados en taller.

- El espesor de la losa debe ser suficiente para que las armaduras longitudinales de la losa pasen por encima y por debajo del perfil respetando los recubrimientos.

- El axil máximo de cálculo Fpd debe cumplir que:

, donde

Fpd= axil de cálculo

d = canto útil

u2 = perímetro crítico a 0,5d del pilar sin considerar el capitel, es decir u1= 2·c1+2·c2+4·d, donde c1 y c2 son las dimensiones del pilar.

fcd = resistencia de cálculo del hormigón.

- El perfil debe tener resistencia a flexión suficiente para garantizar que se alcance la resistencia a punzonamiento de la placa antes que la capacidad resistente a flexión del capitel. La resistencia a flexión del perfil vale

, donde

Mu= flector de cálculo

Fpd= axil de cálculo

n = número de brazos

hv= canto del perfil

av= relación de rigideces de la sección de uno del los brazos del capitel a la de la sección homogeneizada fisurada de ancho c2+d (c2 es ancho del soporte en dirección perpendicular al brazo del capitel considerado) y canto d. av no debe ser menor que 0,15.

lc= longitud del perfil, desde el eje del pilar hasta el extremo de la cruceta.

- La tensión en el perímetro de punzonamiento debe ser menor que la tensión admisible del hormigón.

τpd=Fpd/Acp, donde

τpd = tensión de cálculo de punzonamiento (N/mm2)

Fpd = axil de cálculo

Acp = área de la superficie crítica de punzonamiento = u1·d ,

d = canto útil

u1 = perímetro que corta a los brazos a ¾ de la distancia de la cara del soporte al extremo del brazo del capitel metálico y, en el resto, es de perímetro mínimo, pero a una distancia d/2 como mínimo del perímetro del soporte.

Para ello deben cumplirse las dos condiciones siguientes:

, donde

τpd = tensión de cálculo de punzonamiento (N/mm2)

λ= relación del lado mayor al menor del área de carga.

fcd = resistencia de cálculo del hormigón.

 

, donde

τpd = tensión de cálculo de punzonamiento (N/mm2)

αsd = coeficiente que vale 40 para pilares interiores y 30 para pilares de borde

d = canto útil

u1 = perímetro de punzonamiento, definido anteriormente

fcd = resistencia de cálculo del hormigón.

 

Contribución del capitel metálico a la resistencia a flexión.

Si se cumplen las condiciones anteriores, se puede contar con la colaboración del capitel a flexión. Puede aceptarse que cada brazo y su opuesto del capitel contribuyen a absorber un momento en la banda de pilares de valor:

, con las definiciones citadas anteriormente.

En placas de pequeño espesor y recubrimientos importantes, el reducido canto del capitel en relación con el espesor de la placa implica que la contribución de los capiteles es poco importante.

Programación

Si bien el método de cálculo es sencillo, resulta laborioso su cálculo manual, por lo que se ha elaborado un programa de ordenador para facilitar la tarea. Se muestra una imagen del mismo, en la que se aprecia el cálculo de un capitel tipo en la obra.

 

 

 


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PROFUNDIDAD DE CARBONATACIÓN EN ELEMENTOS DE HORMIGÓN (Hoja de cálculo)
De Antonio Ortiz Esteller (26/01/05) - España

De nuevo nuestro compañero Antonio Ortiz Esteller nos sorprende con otra hoja de cálculo, ahora acerca de un tema al que cada vez se le da máyor importancia en nuestros códigos: la durabilidad.  Se trata de una hoja Excel para la estimación del estado de carbonatación del hormigón (produndidad del frente carbonatado).

Carbonatacion.xls

 

La formulación se basa en la composición original del hormigón y su edad, y ha sido obtenida de la publicación editada por Intemac:

 

DELIBES LINIERS, ADOLFO. "Tecnología y Propiedades Mecánicas del Hormigón". Intemac, 1993.

 

donde podéis acudir para saber más.

 

 

 

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ESFUERZOS EN ARCOS CIRCULARES (Hoja de cálculo)
De Antonio Ortiz Esteller (03/05/04) - España

De nuevo nuestro compañero Antonio Ortiz Esteller hace una aportación a De Mecánica y por tanto a todos vosotros. Esta vez se trata de una hoja Excel para el cálculo de esfuerzos en arcos circulares.

Arcocir.xls

 

He aquí una breve explicación de la hoja de mano del propio autor:

 

La presente hoja de cálculo obtiene los esfuerzos correspondientes a arcos circulares utilizando las relaciones de Bresse, cuyo término característico (término de Bresse) tiene en cuenta el acortamiento del arco bajo esfuerzo normal.
Las hipótesis de partida son: apoyos articulados, carga simétrica uniforme distribuida en fibra neutra y sección constante.

Para el cálculo se utiliza por tanto una sola combinación de hipótesis con cargas distribuidas: PESO PROPIO + SOBRECARGA de forma simultánea, aunque puede ser implementado el efecto de acciones laterales y efectos de la temperatura.
La hoja operativa DATOS, solicita los datos de entrada con las casillas en amarillo y da los esfuerzos en todos los puntos de una mitad del arco gráficamente, (numéricamente los muestra para cada punto uno a uno mediante una barra de desplazamiento), siendo simétricos para la otra mitad. Se indican los puntos de momento y cortante nulo, así como los datos geométricos de flecha y luz. Para el cálculo del peso propio se supone la sección de hormigón armado ( 25 KN/m3) así como un coeficiente de mayoración correspondiente a un nivel de control NORMAL (γ=1,5).

 

 

 

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MÓDULO DE BALASTO EN LOSAS (Hoja de cálculo)
De Balbino Cambronero Martínez (30/09/03) - España

 

Balbino, que ya ha contribuido a nuestro apartado de consultas, nos envíó esta hoja de cálculo  Excel con la idea de que se pudiera descargar a través de la página y a la vez sirviera de acicate para que otros técnicos y programadores hicieran lo mismo.

La hoja realiza una función similar al Applet Java que se incluye en el apartado sobre el módulo de balasto en Geotecnia, pero además permite elegir un suelo mezcla de arenoso y cohesivo, y también incorpora tablas con algunos valores propuestos para el coeficiente de balasto en placa de 30x30 cm por diversos autores.

 

Modbal.xls

 

Para su uso deberás tener instalado Excel en tu computadora (funciona correctamente bajo Excel 2000 y XP, en caso de tener problemas comunícanoslo). Por lo demás aquí van unas pequeñas instrucciones de su autor:

 

-Los datos de entrada están en fuente de color verde.

-Geometría de la losa: hay que elegir entre "Rectangular" o "Cuadrada"

-Dimensiones de la losa: largo y ancho.

-Tipo de terreno: "Arcilloso", "Arenoso" o "Mixto". En caso de terreno mixto se indicará el % de arcillas y el de arenas.

-La hoja incluye tres tablas orientativas acerca del valor del módulo de balasto para placa de un pie o 30x30 cm (módulo que suele aparecer como dato en el estudio geotécnico).

 

 

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SISMO. MODELIZACIÓN Y ANÁLISIS DE MODELOS

De Antonio Ortiz Esteller, arquitecto - España
 

Éste artículo, del arquitecto Antonio Ortiz Esteller, versa sobre los principios del cálculo de seismos. Algo sobre éste tema ya se ha tratado en el apartadado de Teoría de estructuras de De Mecánica, sin embargo, es éste un análisis más relacionado con la normativa y con el cálculo de estructuras. Se referencia en el artículo a la norma NCSE-94, pero igualmente sirve lo dicho para la actual NCSE-02. Creo que pese a ser un artículo breve, apunta un punto de partida sencillo que explica los espectros de respuesta.

Como siempre, dado que la web se queda pequeña en muchos sentidos, os recomiendo si queréis saber más leer:

-Fundamentos de ingeniería estructural para estudiantes de arquitectura. Rafael Riddel C. y Pedro Hidalgo O. Ediciones Universidad Católica de Chile.

-Diseño sismorresistente de edificios. Técnicas convencionales y avanzadas. Luis M. Bozzo y Alex H. Barbat. Editorial Reverté.

 

SISMO.  MODELIZACIÓN Y ANÁLISIS DE MODELOS.
De Antonio Ortiz Esteller, arquitecto - España

FENÓMENO SÍSMICO REAL

Para poder considerar los efectos del sismo en nuestras estructuras es fundamental el conocimiento del fenómeno para así poder modelizarlo correctamente para su análisis matemático posterior.

 

El sismo o terremoto es producido por la liberación repentina de una acumulación tensional,   originada por los movimientos de placas de la corteza terrestre. Esta “explosión” de tensiones se transmite de forma ONDULATORIA (ondas elásticas en un fluido viscoso) a través de la superficie (como las olas en la superficie del mar). Es fundamental la comprensión del sismo como fenómeno ondulatorio, y no como simple oscilación horizontal, sobre todo en estructuras grandes donde no podemos despreciar la componente vertical del movimiento sísmico (se produce una oscilación horizontal y otra vertical).  

 

Para estructuras pequeñas (edificaciones de planta pequeña y bajo número de plantas) podemos despreciar la componente vertical (y carácter ondulatorio) del sismo y simular sus efectos mediante la aplicación de unas cargas horizontales equivalentes de forma estática (modelo de la norma NCSE 94). Este modelo tiene la ventaja de su facilidad de cálculo y el tremendo inconveniente de no transmitir a quien lo usa el significado del fenómeno sísmico, limitando mucho su aplicación. Diremos que en estas estructuras despreciamos la interacción suelo-estructura, de tremenda importancia en otros casos (puentes, presas, rascacielos...), en las que hay que considerar que el suelo se deforma con el sismo.

Sin embargo, antes de enfrentarnos al fenómeno sísmico (cargas dinámicas) hemos de analizar como vibran las estructuras, pues dependiendo de cómo lo hagan, responderán de una forma u otra al sismo. Para ello recurriremos al análisis modal de la estructura previo a cualquier cálculo. Posteriormente podremos ampliar el análisis al análisis espectral, donde ya consideramos la respuesta de la estructura al sismo.

Como veremos, el método a seguir es muy parecido al matricial, pues primero sacamos los “patrones” básicos de respuesta de la estructura (en matricial matriz de rigidez, en modal modos propios de vibración) y posteriormente aplicamos las acciones (en matricial cargas, en espectral el acelerograma del sismo). Para los análisis modal y espectral, el método matemático más extendido de solución es la discretización por elementos finitos (para los análisis en los que se considera la interacción suelo-estructura, el método mas ajustado a la realidad es el modelado por elementos de contorno).

 

 

ANÁLISIS MODAL

El análisis modal es una técnica utilizada para determinar las características vibratorias de una estructura con comportamiento elástico y lineal, nos suministra las frecuencias y formas naturales con las que vibra una estructura una vez que la solicitación inicial ha desaparecido. Es el tipo de análisis dinámico más importante, y debe de hacerse siempre antes de cualquier otro análisis, pues las características vibratorias de una estructura determina como responde ante las cargas dinámicas (fundamental para evitar la resonancia).

 

Supongamos un sistema de un solo grado de libertad como el representado en la figura (con una masa m, amortiguamiento c y rigidez K), donde el amortiguamiento se representa mediante un amortiguador viscoso y la rigidez es la de un muelle:

Nota: La amortiguación c vale:

c= (k/m)1/2

 

Si sometemos el sistema a una excitación, éste responderá vibrando de una determinada manera, propia y exclusiva del sistema concreto. Esta respuesta se podrá expresar en un gráfico desplazamiento - frecuencia, (puede no ser armónico, pero que puede descomponerse por la transformada de Fourier en varias funciones armónicas). A esta vibración la llamaremos MODO de vibración del sistema, y a su frecuencia FRECUENCIA NATURAL del sistema. Cada modo tendrá una forma propia de vibración (ver fig.) Si realizamos esta misma operación con todos los posibles sistemas de un grado de libertad obtendremos todos  los modos de vibración y sus formas, así como sus frecuencias naturales.

Las estructuras al vibrar lo hacen como una combinación de modos fundamentales de vibración de sistemas de un grado de libertad, pudiéndose entender la estructura como una superposición de muchos sistemas de un grado de libertad (la forma de vibrar de un sistema de n grados de libertad es una combinación de n sistemas de 1 G.D.L (modos)). 

 

 MODELIZADO

Ésta es la base en la que se fundamenta el análisis modal de una estructura. En realidad, los modos de vibración más peligrosos para una estructura son los primeros, es por esto que la norma española NCSE-94 solo contempla los 3 primeros modos de vibración para edificaciones normales.

Es importante apuntar que el análisis modal no aplica cargas sísmicas a la estructura, sino que solo estudia la forma de vibración de la misma, para posteriormente saber como se comportará la estructura ante una perturbación ondulatoria. Por tanto, el análisis modal es previo al análisis sísmico de la estructura.

La forma de relacionar los modos de vibración con la excitación sísmica es mediante los “espectros de respuesta”, pasando al concepto de ANÁLISIS ESPECTRAL, que no es sino una ampliación del análisis modal, usada para calcular la respuesta de una estructura ante excitaciones sísmicas.

 

ANÁLISIS ESPECTRAL. ACELEROGRAMAS Y ESPECTROS DE RESPUESTA

La “radiografía” de un terremoto es su ACELEROGRAMA, que es una gráfica de variaciones de la aceleración del terreno en el tiempo. Cada terremoto tiene un acelerograma (y un espectro de respuesta), y todos los terremotos que se producen en una misma zona tienen acelerogramas muy parecidos.

  Acelerograma del sismo de Qundío registrado en la estación de Mazpereira 

 

Un ESPECTRO DE RESPUESTA es una curva que representa la respuesta de un sistema idealizado ante una excitación (la respuesta puede ser la fuerza, el desplazamiento, la velocidad o la aceleración) 

Cojamos el acelerograma de un terremoto y un sistema de un grado de libertad, con una masa y rigidez, sometemos ese sistema al acelerograma, y de todas las aceleraciones que sufre el sistema nos quedamos con la máxima. Cojamos otro sistema de 1 G.D.L distinto, con otra masa, y rigidez, y lo volvemos a someter al acelerograma y nos quedamos con la máxima respuesta de aceleración... si continuamos así, al final obtenemos una curva de máximas aceleraciones de todos los sistemas de un grado de libertad según sus frecuencias naturales.

 

Cada sistema de un grado de libertad ha dado un punto (máxima aceleración del sistema) en la gráfica de aceleraciones – frecuencia que queremos obtener. 

Esto ha sido con sistemas sin amortiguamiento (solo hemos variado su rigidez y masa), ahora repetimos el proceso con un amortiguamiento del 5% y obtenemos la curva del amortiguamiento 5%, y así... 

Si tengo las respuestas de sistemas de un grado de libertad, la respuesta de un sistema de n grados de libertad (nuestra estructura) será la superposición de n sistemas de 1 G.D.L. Pero la frecuencia es un dato incómodo, por lo que pondremos el periodo (T) en la abscisa en lugar de la frecuencia (w).

Los terremotos que se producen en una misma zona producen un espectro de respuesta muy parecido, con lo que podemos considerar un solo espectro para dicha zona, incluso todos los terremotos que se producen en España se parecen, con lo que nos podemos quedar con un solo espectro para toda España, con las modificaciones que propone la norma NCSE-94 en relación al tipo de suelo, lugar y cercanía a la falla de las Azores.

 

Antonio Ortiz Esteller, arquitecto.

 

 

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