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TEXTOS. Retazos de textos sobre Estructuras y Mecánica Clásica

 

Esta página está dedicada a reproducir algunos textos interesantes sobre la Mecánica Clásica y la ciencia de las Estructuras.

También he tratado de incluir referencias anecdóticas sobre la vida de alguno de los personajes que conformaron con sus descubrimientos el apasionante mundo de la Mecánica, así como artículos de actualidad.

Como siempre estoy abierto a vuestras sugerencias.

  

- Los ideales del arte estructural. «The Tower and the Bridge» de David P. Billington
- Del conocimiento del hormigón armado a principios del siglo XX. «Eugene Freyssinet» José A. Fdez. Ordóñez

- El porqué de la forma de la Torre Eiffel de Joseph Gallant

- Del control de la ejecución allá por el Renacimiento. «La cúpula de Brunelleschi» de Ross King

- Sobre el descubrimiento de la gravitación universal por el gran Newton. «Cartas a una princesa...» de Leonhard Euler

- Modificación de la LOE respecto a la obligatoriedad del Seguro Decenal en viviendas individuales autopromovidas

- De la especialización técnica. «La rebelión de las masas» de José Ortega y Gasset

- Sobre la obligatoriedad legal del estudio geotécnico.

- Carta del padre de A. Einstein al profesor W. Oswald requiriéndole aliento y un puesto de ayudante para su hijo

- Pregunta embarazosa sobre el Tª de Arquímedes. «Por qué sucede lo que sucede» de Andrea Frova       

 

TEXTOS Y ARTÍCULOS:

ref. Textos-01_02/02/08 

 

LOS IDEALES DEL ARTE ESTRUCTURAL

Traducción del subcapítulo «The ideals of Structural Art» del libro «The Tower and the Bridge. The New Art of Structural Engineering» del profesor David P. Billington.

Publicado por Basic Books en 1983 y por Princeton University Press en 1985. ISBN-13: 978-0-691-02393-9.

 

Ignacio Payá Zaforteza, Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos y profesor de la Universidad Politécnica de Valencia, nos escribió enviándonos la traducción de un texto de uno sus libros favoritos sobre estructuras: «La Torre y el Puente» («The Tower and the Bridge»), de David P. Billington, profesor de Ingeniería Civil en la Universidad de Princeton. El texto elegido versa sobre el «Arte Estructural» y las bases en las que éste se apoya. Desde «De Mecánica» tuvimos el gusto de colaborar en dicha traducción.

El profesor Ignacio Payá pidió permiso para la publicación de la traducción en esta Web al autor, que accedió a ello.

Esperamos que os guste.

Para quien desee conocer algo más sobre «La torre y el puente», en el apartado de Publicaciones de esta misma Web podéis leer una introducción a dicho libro, también de Ignacio Payá Zaforteza).

 

 

Dear Professor Billington,

My name is Ignacio Payá Zaforteza and I am an Associate Professor at the College of Civil Engineering of Valencia in Spain. I discovered last year your book "The tower and the bridge. The new Art of Structural Engineering" while I was making a stay in Prof. Mike Schlaich's Institute in Berlin. I found it wonderful because it contains the answers for a great number of questions I always had about aesthetics, art, economy and structures. Since then it has become a great support for my lectures and my way of teaching. However, I think it is not very well known among the Spanish speaking engineering community. That's why I have written a small commentary about it. I would like to put this commentary in a non-benefit website (www.demecanica.com) related to structures and in the website of my lectures. I would like to enrich the commentary with a two pages translation to Spanish of the subchapter "The Ideals of Structural Art"  (pages 4 to 6 on your book) and the front cover of the book. Would you please give me permission to this?

I have also loved your works "The Art of Structural Design. A Swiss legacy" and "Robert Maillart and the art of reinforced concrete".  They motivated me to travel to Swiss with my wife for visiting the works there described. We spent a great time there among cows, trees, buildings and bridges! I have just one suggestion, may be you could add the coordinates of the bridges and buildings in next editions. Some of them, specially Maillart's ones, where really hard to find ! (I must tell you that we also had great fun while searching because we spoke with a lot of local people who, may be, thought we were a kind of "Bridges fools")

Thanks a lot, (also for your work, I've learnt a lot with it) and sorry for the inconvenience,

Best regards,

 

Ignacio Paya Zaforteza

 


 

 

Prof. Zaforteza:

I am pleased to give you permission to translate several pages of The Tower and the Bridge and the front cover into Spanish. Please send me a copy of the translation. I am glad you found the Bridge Fools Club.

 

Prof. David P. Billington

 

 

 

LOS IDEALES DEL ARTE ESTRUCTURAL

(Traducción: Ignacio Payá Zaforteza y Ramón Gesto de Dios)

 

Aunque el Arte Estructural es decididamente moderno, no puede ser etiquetado simplemente como un movimiento más dentro del arte moderno. Ello es debido a que  sus formas e ideales apenas han cambiado desde que Thomas Telford los formuló por primera vez en 1812. Así mismo, no es una casualidad que estos ideales surgieran en sociedades que estaban luchando con las consecuencias de las revoluciones industriales y democráticas, pues la tradición del arte estructural es democrática.

En nuestra propia época, cuando los ideales democráticos están siendo continuamente desafiados por las sociedades totalitarias, tanto fascistas como comunistas [1], las muestras de arte estructural proporcionan la evidencia de que la vida cotidiana se desarrolla mejor cuando los objetivos de libertad y disciplina están equilibrados. Las disciplinas del arte estructural son la eficiencia y la economía y su libertad está en el potencial que ofrece al proyectista para expresar su estilo personal basado en la búsqueda estética consciente de la elegancia en la ingeniería. Estos tres ideales principales –eficiencia, economía y elegancia– que ilustraré a lo largo de este libro, pueden ser brevemente descritos de entrada.

En primer lugar, y debido al elevado coste del nuevo hierro industrializado, los ingenieros del siglo XIX tuvieron que encontrar la manera de emplearlo del modo más eficiente posible. En sus puentes, por ejemplo, tuvieron que encontrar tipologías que pudieran soportar cargas más pesadas que cualquiera de las anteriores –los trenes– con la mínima cantidad de metal. Por tanto, desde el comienzo de esta nueva edad de hierro, la primera regla impuesta al ingeniero  fue la de emplear los menores recursos naturales posibles. Al mismo tiempo, se pidió a los ingenieros que construyeran cada vez mayores estructuras –puentes y cubiertas con luces más grandes, torres más altas- todo con menos material. Lucharon para encontrar los límites de la estructura, para crear nuevas formas que fueran ligeras y que exhibieran su ligereza. Así, comenzaron a estirar las posibilidades del hierro, luego del acero y posteriormente del hormigón armado, tal y como los constructores góticos habían apurado las posibilidades de la piedra en los estructuras de las catedrales góticas.

Tras la conservación de los recursos naturales, se planteó la conservación de los recursos públicos. En Gran Bretaña, que fue el lugar en el que el arte estructural dio sus primeros pasos, las obras públicas estaban bajo la vigilancia del Parlamento y las obras privadas estaban atentamente controladas por sus accionistas y empresarios. Por ello, el ingeniero tuvo que trabajar siempre bajo la disciplina de una economía concordante con la utilidad. Lo que la sociedad demandaba era más utilidad por menos dinero.  Las grandes estructuras que describiremos aquí fueron posibles sólo porque sus proyectistas aprendieron cómo construirlas de forma económica. Además, trabajar con líderes políticos y económicos constituyó una parte perdurable e intrínseca de la actividad de estos artistas. Crearon, no desde el aislamiento de un laboratorio o de una buhardilla, sino bajo el severo estímulo económico de la obra.

Lo que es más curioso aún, cada vez que los políticos o los empresarios decidieron deliberadamente construir monumentos en los que se supeditó el coste al prestigio, esta forma de arte no prosperó. La economía ha sido siempre un prerrequisito para la creatividad en el arte estructural. Una y otra vez comprobaremos que los mejores diseñadores maduraron bajo estrictas exigencias económicas. En ocasiones, cuando se aproximaron a los límites de la estructura al final de sus carreras, seguramente se encontraron con dificultades imprevistas que incrementaron los costes. Pero sus ideas y estilos se desarrollaron bajo competitivos controles de coste. La economía no es un obstáculo, sino un estímulo para el desarrollo de la creatividad en el arte estructural.

Mínimos materiales y costes pueden ser condición necesaria pero, por supuesto, no suficiente. Demasiadas estructuras feas son el resultado de diseños mínimos basados en pensar que unir eficiencia y economía proporciona elegancia. Además, un tercer ideal debe controlar el diseño final: una motivación estética consciente por parte del ingeniero. Un objetivo fundamental de este libro es mostrar la libertad que de hecho los ingenieros tienen para expresar su estilo personal sin comprometer la economía y la eficiencia. Comenzando por el ensayo sobre puentes de Telford en 1812, los artistas estructurales modernos han sido conscientes de los ideales estéticos que guiaron sus trabajos y han escrito sobre ellos. Por tanto, esta tradición del arte estructural tomó forma verbalmente a la par que visualmente. Los elementos de esta nueva forma de arte fueron entonces, la eficiencia (mínimos materiales), la economía (mínimo coste) y la elegancia (máxima expresión estética). Estos elementos subyacen en la vida civilizada moderna.

La civilización requiere vida cívica o urbana y la vida urbana se forma alrededor de las obras civiles (infraestructuras de agua, transporte y refugio). La calidad de la vida urbana depende, por tanto, de la calidad de obras civiles tales como acueductos, puentes, torres, terminales y salas de reuniones: de la eficiencia de su diseño, de la economía de su construcción y de la apariencia visual de sus formas terminadas. En su mejor expresión, estas obras civiles funcionan de manera fiable, cuestan al erario público lo menos posible y, cuando son diseñadas con sensibilidad, se convierten en obras de arte. Pero el mundo moderno está lleno de ejemplos de obras defectuosas, excesivamente caras y, a menudo, terriblemente feas.

Ese no debería ser el caso. Si la sociedad y los ingenieros en particular ven la extensión y el potencial del arte estructural, entonces las obras públicas de finales del siglo XX podrán ser, más que nunca, eficaces, económicas y elegantes. 

 


[1] Nota del traductor: Téngase presente a la hora de interpretar esta frase que el libro se escribió en 1983, seis años antes de la caída del muro de Berlín y cuando por tanto, el mundo estaba dividido en dos grandes bloques. N del T

 

 

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ref. Textos-01_22/07/06 

 

DEL CONOCIMIENTO DEL HORMIGÓN A PRINCIPIOS DEL SIGLO XX 

José Antonio Fernández Ordóñez. Texto extraído de «Eugene Freyssinet». 2c Ediciones, 1978 

 

Es una pena que este libro que es un nexo de unión entre dos grandes ingenieros del siglo XX esté ya descatalogado. Se trata de la biografía del francés Eugene Freyssinet (1879-1962), inventor del pretensado, gran teórico del hormigón y excelente ingeniero de puentes y hangares; figura sólo comparable a técnicos de la talla de nuestro Torroja o del italiano Pier Luigi Nervi.

Su autor, José Antonio Fernández Ordóñez (1933-2000) fue un insigne ingeniero de Caminos que siempre valoró el conocimiento del arte y su historia, conocimiento que quiso reflejar en su obra y que también trasladó a sus alumnos de la asignatura de «Historia y Estética de la Ingeniería» de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid. La conexión entre Fernández Ordóñez y el célebre ingeniero francés vino de la mano de su padre, también ingeniero de Caminos y fundador de una empresa de prefabricados, con el que Freyssinet mantenía «una relación de mutua simpatía». Fue su padre el que le animó a escribir este libro cuya lectura recomendamos desde De Mecánica ―pese a su descatalogación es fácil conseguir un ejemplar en bibliotecas―.

El texto elegido esta narrado por el propio Freyssinet, se trata de unos comentarios sobre la construcción del puente del Veurdre sobre el río Allier, un afluente del Loira. La intención de incluir este texto es hacer notar cuál era el estado «encorsetado» del conocimiento del hormigón en aquel entonces (1910), con una teoría heredada de la Elasticidad y del cálculo en acero, que venía del siglo anterior. Precisamente Freyssinet descubrirá a partir de los ensayos y de la experimentación en sus propias obras, que el conocimiento del hormigón armado de las normativas de su tiempo no se ajustaba a la realidad. En el caso que nos ocupa Freyssinet descubrió que el módulo de deformación del hormigón no era constante y que la actuación de cargas durante largos periodos de tiempo penalizaban en gran medida su valor.

 

 

«Hasta las pruebas del puente, todo fue bien. Las crecidas bastante fuertes del otoño e invierno 1909-1910 no pusieron nunca las cimbras en peligro. Las pruebas fueron un triunfo. Sobre la margen derecha, una colina domina el puente; estaba ocupada por varios miles de espectadores, instalados desde la madrugada para asistir al derrumbamiento de la obra, anunciada a bombo y platillo por un diario de Nevers a las órdenes de un imprudente competidor. Sus esperanzas fueron decepcionadas e hicimos pasar una y otra vez pesados escuadrones de apisonadoras de vapor sin observar nada que no fueran las previstas flechas elásticas.

A la alegría que me embargaba al ver de nuevo el Veurdre vino a mezclarse bien pronto una sorda inquietud. Me parecía que los pasamanos de los parapetos, perfectamente rectos cuando las pruebas, tomaban poco a poco, lentamente, una convexidad hacia el cielo. Las articulaciones de clave bajaban correlativamente.

Como entraba el invierno, creí en principio en una mala combinación de la dilatación y de la retracción alternadas; pero cuando, al regreso del buen tiempo, constaté que los movimientos se amplificaban, y cada vez más de prisa, mi inquietud se convirtió en una angustia atroz. Tuve pronto la certeza que mis arcos, demasiado bien articulados y demasiado deformables, pandeaban en el sentido vertical.

Al final de la primavera de 1911, el nivel de las claves había descendido más de 13 cm. y, por el contrario, los riñones estaban notablemente elevados. El desplazamiento relativo de las curvas de presión y de los centros de gravedad había acrecentado en proporciones enormes las tensiones máximas. El puente estaba lejos de soportar las pruebas de sobrecargas, y las deformaciones aumentaban más y más de prisa. Esto suponía una enorme disminución del módulo elástico del hormigón.

Sin embargo los ensayos sobre cubos probaban que ―al contrario― la resistencia y el módulo crecían regularmente y sobrepasaban todas las previsiones. En cuanto a los hormigones "in situ" parecían haber adquirido la dureza del granito.

Era necesario admitir, totalmente, que las deformaciones podían variar en enormes proporciones con las tensiones y sobre todo con su ley de aplicación. Estas hipótesis, por otra parte, parecían estar de acuerdo bastante bien con las deformaciones observadas en el arco de ensayo(1) hasta entonces inexplicables.

Pero, si esto era cierto, las afirmaciones de que el módulo elástico de un hormigón es ―como la del acero― prácticamente constante, eran falsas, totalmente falsas. No menos falsas, la Circular francesa de 1906 fundada sobre este dogma de la constancia del módulo para un hormigón dado, y todas las circulares del mundo, calculadas sobre ella.

Pensad que las primeras afirmaciones públicas de la existencia de una variación considerable del módulo de deformación en función de la duración de la carga, no se producen más que 16 años más tarde; y tropezaron entonces con la incredulidad más obstinada. En el Congreso de Viena de Puentes y Estructuras, mi comunicación sobre esta cuestión no encontró más que una cortés indiferencia; Faber en Londres, en 1927, fue objeto de desconfianza hasta que los trabajos de Glanville confirmaron sus teorías. Solamente las discusiones del Congreso de 1930, en Lieja, sobre los trabajos de Glanville y los míos, proseguidos en Plougastel, de 1925 a 1929, y confirmados por una multitud de investigaciones en todos los paises, han podido abrir brecha en esta incredulidad.

Brecha bien molesta todavía; pues muchos ingenieros creen todavía que la deformación diferida de los hormigones no interesa más que a los teóricos que le buscan tres pies al gato; cuando es de una importancia esencial para todos los que utilizan el hormigón.

Cogido entre mi fe todavía intacta en la ciencia oficial y los reglamentos, y la terrible certeza de que mis bóvedas iban a hundirse enseguida, mi espíritu tenía una inquietud horrorosa, que me impedía toda posibilidad de acción. Estaba ahogado en el absurdo y creí volverme loco.

Tuve entonces la idea de hacer una investigación sobre las condiciones en las cuales habían sido hechas las experiencias de la Comisión de hormigón armado, cerca del personal que había realizado la ejecución material. Se me confesó que el temor de ver destruir los elasticímetros cuando rompieran los bloques de ensayo ―lo que había ocurrido varias veces― obligaba a desmontar los aparatos mucho antes de la rotura de los hormigones. Se reemplazaban simplemente las curvas de deformación, de las que no se había registrado la parte interesante ―cerca de la rotura― por sus tangentes al origen.

Tal era el origen de la noción de constancia del módulo, base obligatoria del cálculo de tensiones debidas a las deformaciones.

En lo que concierne a la influencia sobre las deformaciones debidas  a la permanencia de cargas, no se había emprendido ninguna investigación sistemática. Pero en los casos en que la duración de ciertas experiencias se había prolongado por razones accidentales, esta influencia había dado lugar a deformaciones inesperadas.

En lugar de investigar la causa de estas variaciones constantes en las circunstancias de la experiencia ―como todo físico hubiera hecho sin duda― la Comisión consideró todos estos resultados anormales como repletos de errores y no las tuvo en cuenta en absoluto.

Comprendí entonces, que desde antes del comienzo de sus experiencias, los teóricos de las estructuras ―que constituían la fracción preponderante de la Comisión― estaban persuadidos que el hormigón no podría tener otras leyes de deformación que las que, atribuidas al acero, había permitido hacer a la ciencia de las estructuras una simple rama de las matemáticas.

Encerrados en un mundo irreal, impenetrables a toda realidad física, estos matemáticos no habían pedido a su s experiencias más que una confirmación de sus ideas apriorísticas, dando por válidos los más groseros simulacros de medida que estuvieran de acuerdo con ellas, rechazando como empañada de errores toda observación que les hubiera obligado a renunciar a sus ecuaciones o a complicarlas.»

 

 

(1) Se refiere al arco de 50 m de luz y 2 m de flecha que realizó Freyssinet para ensayar el funcionamiento del futuro puente.

 

 

 

 

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ref. Textos-01_01/12/05 

 

EL PORQUÉ DE LA FORMA DE LA TORRE EIFFEL 

Joseph Gallant. «La forma de la Torre Eiffel (The Shape of the Eiffel Tower)»

 

Para presentaros este artículo voy a contaros la curiosa historia de cómo llegó hasta aquí basándome en la serie de conversaciones mediante correo electrónico que trajo consigo.

Todo comenzó cuando Francisco Arias, un amigo de la Web me envió el siguiente correo:

«He descubierto hace poco esta magnífica página, foro de amantes de las estructuras (y su arte) y de gente que busca en ella soluciones a problemas concretos. Como yo también me considero un apasionado de las estructuras os envío este artículo que un día encontró mi hermano en una revista de física americana[1], por si tenéis a bien publicarlo»

A lo que contesté de forma un tanto moralizante:

«Estimado Francisco:

Bienvenido a "De Mecánica", espero que ahora que nos conoces nos visites de vez en cuando. El artículo parece muy interesante y apropiado, sin embargo existe un problema legal con esto de publicar cosas que no son nuestras, o que no es el propio autor el que nos lo envía. En general hemos procurado evitar esta situación. A ver si damos con la solución para este caso: intentaremos ponernos en contacto con la revista, también probar a ver si existe en la Web y basta con poner un enlace, y si en último caso no nos responden lo publicaremos tratando de ser lo más respetuosos con la fuente.

Ya te comentaré, por lo pronto yo no dejaré de leerlo esta misma noche. Muchas gracias por tu colaboración»

Rebusqué por la Red y di con el artículo en inglés así como con la dirección del profesor Gallant, así que, ni corto ni perezoso, sacando partido al dinero que mis padres invirtieron para que aprendiera algo de inglés, escribí esto:

«Dear Mr. Joseph Gallant:

My name is Ramón Gesto de Dios, I am a Spanish architect. I write you because I am too Webmaster of the Web “De Mecánica” (http://www.demecanica.com) where we use to treat subjects about structures, and yesterday one of our visitors sent me your article about “the shape of the Eiffel Tower”, for its publication (on the Web). The reading of your document (someone translated it to spanish) was very interesting and appropriate to the content of the Web, but obviously, I cannot publish it without your authorization. I’d like you to allow us to hang it on the Text section of the Web (http://www.demecanica.com/textos/textos.htm). You Know that we don’t collect nothing by its reading, nor by the reading of any of the contents of the Web.

Waiting for your answer, receive a warm greeting, sincerely»

La verdad es que no tenía mucha esperanza en obtener respuesta, estoy acostumbrado precisamente a ello, pero he aquí  que a los pocos días:

«Please feel free to publish my article "The Shape of the Eiffel Tower" on your website. I am pleased that you and your collegues find it interesting and appropiate to your site.

Good luck!

Sincerely,

Joe Gallant»

En fin, que el profesor Gallant, de la Kent State University de Ohio (USA) nos dio su permiso y por tanto, aquí tenéis el artículo (en .pdf) sobre la explicación física y estructural de la forma de la famosa torre metálica de París.

Espero que lo disfrutéis.

 

[1] No he conseguido identificar la revista donde se publicó el artículo, si bien la referencia que aparece es Am. J. Phys. 70,2 (Feb 2002)

 

 

La forma de la Torre Eiffel (The Shape of the Eiffel Tower)

 

 

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ref. Textos-01_06/11/05 

 

DEL CONTROL DE LA EJECUCIÓN ALLÁ POR EL RENACIMIENTO 

Ross King. Texto extraído de «La cúpula de Brunelleschi. Historia de la gran catedral de Florencia». Editorial Apóstrofe 

 

Hemos hablado ya de este curioso libro de Ross King en el apartado de Publicaciones. Traemos ahora aquí a colación uno de sus párrafos que sirve para tener una idea del control de la ejecución que se hacía hace seis siglos en una obra de gran importancia. Es difícil encontrar parangón entre la cúpula de la gran catedral florentina y una obra actual; seguramente habría que buscarlo entre la obra civil (grandes puentes, obras subterráneas, etcétera).

Pensemos que el control de calidad en la construcción tal y como actualmente la conocemos tiene escasa vida. El control de calidad en la industria, que fue anterior al de la construcción, probablemente dio sus primeros pasos a partir de la Segunda Guerra Mundial.

Actualmente nuestro control del materiales (en España) viene prescrito en las normativas correspondientes. Existe el concepto de <<Control Total>> al que parece aludir el párrafo, aunque queda relegado a  elementos de gran responsabilidad.

 

 

«Manetti afirma que el propio Filippo inspeccionaba todos y cada uno de los ladrillos destinados a la cúpula. Es seguramente una exageración dado que se utilizaron hasta cuatro millones. Pero, evidentemente, el control de calidad era una de las principales preocupaciones del capomaestro. Con frecuencia, los ladrillos se encogían o agrietaban durante la cocción porque la arcilla no se había curado adecuadamente y los envíos eran rechazados si la remesa no tenía la calidad requerida. Lo ideal era que la arcilla se extrajera en otoño y una vez moldeada se enterrara en arena para evitar el daño causado por las heladas de invierno. En verano, los ladrillos sin cocer eran extraídos y luego vueltos a enterrar en un lecho de paja húmeda para impedir que se agrietaran con el calor. Alberti advierte que un ladrillo debe curarse durante dos años antes de cocerlo, lo cual representa un proceso tan largo como el del tratamiento de la madera. Tampoco el cocido de ladrillos era la más limpia de las ocupaciones; según un chiste que corría por Florencia sólo los horneros se lavaban las manos antes de usar el orinal.»

 

 

 

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ref. Textos-01_30/05/03 

 

SOBRE EL DESCUBRIMIENTO DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL POR EL GRAN NEWTON

Leonhard Euler. Texto extraído de «Cartas a una princesa de Alemania sobre diversos temas de Física y Filosofía». Edición preparada por Carlos Mínguez Pérez. Universidad de Zaragoza (1990)

 

Me considero un poco mitómano. A lo largo de mi vida he ido evolucionando a base de mitomanías: fiebres que vienen a durar aproximadamente un lustro y que te llevan a adular a ciertos personajes: comprar todos sus discos, leer todos sus libros, coleccionar sus fotos, ver todas sus películas, etc.

Este fanatismo, no tiene nada de singular en la cultura actual, son muchos los jóvenes que siguen a sus ídolos a los conciertos más insospechados, compran sus músicas nada más salir al mercado y, por si fuera poco, empapelan con sus fotografías las habitaciones. Lo singular de mi caso es que este fenómeno de la mitomanía lo he trasladado también al terreno de la Mecánica y las Estructuras. Así en mi lista de divos a los que admiro incluyo entre otros a los Beatles y a Charles Chaplin, pero también soy <<fanático>> de Euler.

Euler (Basilea 1707- San PetersBurgo 1783), <<mathematicorum princeps>> -el príncipe de los matemáticos- según Johan I Bernouilli, fue un extraordinario matemático, físico, astrónomo, y como no, mecánico suizo, que dejó un trabajo excepcional, en torno a las 900 obras. Su memoria era tal, que era capaz de hacer inmensas operaciones con su mente, y entre otras cosas le permitió en sus últimos años seguir trabajando pese a haberse quedado ciego. Cualquiera de vosotros habrá topado con alguno de sus teoremas que se reparten en múltiples disciplinas: en Mecánica desarrolló el trabajo de Newton, siendo el primero en escribir la segunda ley en la forma de derivadas segundas que hoy utilizamos, y en definir el concepto de momento de inercia; en el campo de las Estructuras a él le debemos entre otros el hallazgo de la carga crítica que inicia el estudio de la teoría del pandeo.

Entre sus libros, destacan La Mecánica  o la ciencia del movimiento de 1736, y Teoría del movimiento de los sólidos rígidos de 1760. Hasta este apartado de Textos en De Mecánica, sin embargo, hemos querido traer un fragmento de su Lettres à une princesse d'Alemagne (Cartas a una princesa de Alemania) que fueron publicadas por volúmenes: en 1768 en los dos primeros y en 1772 el tercero. Estas cartas, están dirigidas a Federica Carlota Ludovica von Brandenburg Schwedt, princesa de Anhalt Dessau y más tarde abadesa del convento de Herford. Euler, amigo de su padre, escribió las cartas a la princesa desde Berlín, yendo todas fechadas. Las cargas constituyen un epítome general de temas que abarcan la ciencia, la filosofía, la teología o la música; tratados con sencillez y sin entrar en justificaciones matemáticas, que certifican una vez más la categoría de sabio universal del suizo. 
He escogido la carta nº 52, que hace referencia a la gravedad y a su descubrimiento por parte del genial Newton. Creo que es un pedazo muy interesante ya que se funden en el mismo párrafo dos de los genios más grandes de la ciencia de toda la historia. En ella además se narra el famoso episodio de la manzana, que actualmente se considera poco verosímil, pero que ha quedado ligada al descubrimiento de la teoría de la gravedad.

La edición de la que he tomado el texto es la preparada por Carlos Mínguez Pérez, publicada por la Universidad de Zaragoza (1990), espero que os guste.

 

 

«Carta LII: Sobre el descubrimiento de la gravitación universal por el gran Newton.

 

La pesantez o gravedad es una propiedad de todos los cuerpos terrestres e incluso de la luna. Por la pesantez, la luna es impulsada hacia la tierra, que modifica su movimiento de la misma manera que modifica el movimiento de una bala de cañón o de una piedra lanzada con la mano. Debemos este importante descubrimiento al difunto señor Newton. El gran filósofo y matemático inglés se hallaba un día tumbado en un jardín, bajo un manzano, una manzana le cayó en la cabeza y le permitió realizar muchas reflexiones. Concibió que la pesantez había hecho caer la manzana, después de ser desgajada de la rama quizás por el viento o alguna otra causa. Esta idea parecía muy natural, y cualquier campesino hubiera hecho la misma reflexión; pero el filósofo inglés fue más lejos. Es necesario, pensó, que el árbol fuera alto; y esto le hace formularse la pregunta de si hubiera caído la manzana abajo en el caso de que el árbol fuera todavía más alto. De ello no podía dudar.

Pero si el árbol hubiera sido tan alto que llegara hasta la luna, se encontraría indeciso en decidir si la manzana caería o no. En caso de que cayese, lo que le parecía en todos los aspectos muy verosímil, pues no se puede concebir un límite en la altura del árbol en el que la manzana no cayese; en este caso, se precisaría que tuviera algún peso que la impulsara hacia la tierra; luego si la luna se encontrase en el mismo lugar, sería impulsada hacia la tierra por una fuerza semejante a la de la manzana. Sin embargo, como la luna no le cayó en la cabeza, comprendió que el movimiento podría ser la causa, de la misma manera que una bomba puede pasar por encima de nosotros sin caer verticalmente hacia abajo. Esta comparación del movimiento de la luna con el de una bomba le determinó a examinar más atentamente la cuestión, y, ayudado por los recursos de la más sublime geometría, encontró que la luna seguía en su movimiento las mismas reglas que se observan en el movimiento de una bomba; de manera que si fuera posible lanzar una bomba a la altura de la luna y con la misma velocidad, la bomba tendría el mismo movimiento que la luna. Señaló únicamente esta diferencia: el peso de la bomba a esa distancia de la tierra sería mucho menor que aquí abajo. Vuestra Alteza observará, por este relato, que el principio del razonamiento del filósofo era muy simple, y no difería apenas del de un campesino, aunque después se elevó infinitamente por encima. Luego es una extraordinaria propiedad de la tierra, que todos los cuerpos que se encuentran, no sólo en ella, sino también los muy alejados, hasta la distancia de la luna, les impulsa una fuerza hacia el centro de la tierra; y esta fuerza es la gravedad, que disminuye según los cuerpos se alejan de la superficie de la tierra. El filósofo inglés no se detuvo aquí: como sabía que los cuerpos de los planetas son totalmente semejantes a la tierra, concluyó que los cuerpos en los alrededores de cada planeta son pesados, y la dirección de esa pesantez tiende hacia el centro del planeta. Tal pesantez sería quizás más o menos grande que en la tierra, de manera que un cuerpo de cierto peso entre nosotros, al ser transportado a la superficie de un planeta, tendrá allí un peso más o menos pequeño. Por último, la fuerza de gravedad de cada planeta se extiende también a grandes distancias alrededor; y como vemos que el planeta Júpiter tiene cuatro satélites y Saturno cinco, que se mueven alrededor de ellos como la luna alrededor de la tierra, no se puede dudar que el movimiento de los satélites de Júpiter no sea moderado por su pesantez hacia el centro de Saturno. Pero, de la misma manera que la luna se mueve alrededor de la tierra y los satélites alrededor de Júpiter o de Saturno, todos los planetas se mueven alrededor del sol; de donde Newton obtuvo esta famosa consecuencia: el sol está dotado de una propiedad semejante de pesantez y todos los cuerpos que se encuentran alrededor son impulsados hacia el sol por una fuerza que podría llamarse gravedad solar. Esta fuerza se extiende muy lejos alrededor del sol, y hasta más allá de todos los planetas, pues modifica su movimiento. El mismo filósofo por la fuerza de su espíritu encontró el medio de determinar el movimiento de los cuerpos, cuando se conoce la fuerza por la que son impulsados; luego, puesto que había descubierto las fuerzas que impulsan a los planetas, estaba en condiciones de proporcionar una justa descripción de sus movimientos. En efecto, antes de este gran filósofo, se tenía una profunda ignorancia sobre el movimiento de los cuerpos celestes; y sólo a él debemos las grandes luces que ahora gozamos en astronomía. Vuestra Alteza estará sorprendida por los grandes progresos que todas las ciencias han obtenido de un principio tan simple y leve. Si Newton no se hubiera tumbado en el jardín bajo un manzano, y no hubiera caído por azar una manzana en su cabeza, quizás nos encontraríamos en la misma ignorancia sobre el movimiento de los cuerpos celestes y sobre una infinidad de fenómenos que dependen de ellos. Esta materia merece toda la atención de vuestra Alteza, y me satisface hablar en la próxima sobre el mismo tema.»

 

3 de septiembre de 1760

Leonhard Euler

 

 

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ref. Textos-Antiguo 

 

DE LA ESPECIALIZACIÓN TÉCNICA

José Ortega y Gasset. Texto extraído de <<La rebelión de las masas>>

 

Basándome precisamente en la lectura del propio texto que aquí traigo, he querido integrar algo de filosofía en estas páginas. No soy yo filósofo, ni conozco mucho acerca de la Filosofía; madre, para más inri, de la Mecánica. Compré este libro a la par que una caja de chicles en un quiosco del metro. Sin embargo, me pareció tan interesante que finalmente me he decidido a traer aquí este extracto. Se trata de un pedazo de La rebelión de las masas,  obra de uno de nuestros grandes pensadores, José Ortega y Gasset. Pienso que en pleno siglo XXI la mayoría de las ideas que aquí se exponen siguen teniendo mucha actualidad. Ya me daréis vuestra opinión al respecto. 

 

 

«La advertencia no es vaga. Quien quiera puede observar la estupidez con que piensan, juzgan y actúan hoy en política, en arte, en religión y en los problemas generales de la vida y el mundo los "hombres de ciencia", y claro es, tras ellos, médicos, ingenieros, financieros, profesores, etcétera. Esa condición de "no escuchar", de no someterse a instancias superiores que reiteradamente he presentado como característica del hombre-masa, llega al colmo precisamente en estos hombres parcialmente cualificados. Ellos simbolizan, y en gran parte constituyen, el imperio actual de las masas, y su barbarie es la causa más inmediata de la desmoralización europea.

Por otra parte, significan el más claro ejemplo de cómo la civilización del último siglo, abandonada a su propia inclinación, ha producido este rebrote de primitivismo y barbarie. 

El resultado más inmediato de este especialismo no compensado ha sido que hoy, cuando hay mayor número de <<hombres de ciencia>> que nunca, haya muchos menos hombres <<cultos>> que , por ejemplo, hacia 1750. Y lo peor es que con esos pachones de asador científico ni siquiera está asegurado el progreso de la ciencia. Porque ésta necesita de tiempo en tiempo, como orgánica regulación de su propio incremento, una labor de reconstitución, y, como he dicho, esto requiere un esfuerzo de unificación, cada vez más difícil, que cada vez complica regiones más vastas del saber total. Newton pudo crear su sistema físico sin saber mucha filosofía, pero Einstein ha necesitado saturarse de Kant y Mach -con estos nombres se simboliza sólo la masa enorme de pensamientos filosóficos y psicológicos que han influido en Einstein- han servido para liberar la mente de éste y dejarle la vía franca hacia su innovación. Pero Einstein no es suficiente. La física entra en la crisis más honda de su historia, y sólo podrá salvarla una nueva enciclopedia más sistemática que la primera.

El especialismo, pues, que ha hecho posible el progreso de la ciencia experimental durante un siglo, se aproxima a una etapa en que no podrá avanzar por sí mismo si no se encarga una generación mayor de construirle un nuevo asador más poderoso.

Pero si el especialista desconoce la fisiología interna de la ciencia que cultiva, mucho más radicalmente ignora las condiciones históricas de su perduración, es decir, cómo tienen que estar organizados la sociedad  y el corazón del hombre para que pueda seguir habiendo investigadores. El descenso de vocación científica que en estos años se observa -y a que ya aludí- es un síntoma preocupante para todo el que tenga una idea clara de lo que es civilización, la idea que suele faltar al típico "hombre de ciencia", cima de nuestra actual civilización. También el cree que nuestra civilización está ahí, simplemente, como la corteza terrestre y la selva primigenia.»

 

 

 

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ref. Textos-Antiguo 

 

SOBRE LA OBLIGATORIEDAD LEGAL DEL ESTUDIO GEOTÉCNICO Y LA LOE

D. Jesús del Olmo Alonso. Texto extraído de «Aspectos jurídicos de la edificación». Editorial Montecorvo S.A.

 

He querido traer aquí un texto que trata el tema de la obligatoriedad del estudio geotécnico así como del momento en que debe realizarse, y de las empresas capacitadas para ello. Actualmente se ha avanzado notablemente en este aspecto siendo cotidiana la realización de dicho estudio. Éste se ha hecho ostensiblemente obligatorio y tajantemente se pide como documentación a aportar a las OCT junto con el proyecto. Recuerdo que en mis inicios dentro de los controles para el Seguro Decenal, era normal que no existiera dicho estudio o que éste llegara cuando el edificio ya estaba levantado. Ahora incluso son las mismas aseguradoras las que demandan dicho estudio -quiero decir su propia copia del estudio para su verificación-, conscientes de que muchas de las patologías que afectan a la edificación tienen su origen en el terreno. Superada la obligatoriedad del estudio geotécnico, creo que ahora la lucha está en establecer cual es el análisis mínimo que éste debe contemplar de manera que el proyectista pueda razonablemente levantar su edificio, y el promotor no malgaste su capital. 

De todos modos, pienso que es conveniente hacer la lectura de este texto, escrito teniendo en cuenta el aspecto jurídico del tema y por tanto el marco legal en el que nos movemos.  

 

 

«Finalmente, conviene llamar la atención sobre un asunto que ha originado numerosos problemas de responsabilidad en la práctica. La LOE no contempla de forma directa la obligatoriedad de realizar un estudio geotécnico antes de redactar el proyecto. Sin embargo, sí lo hace de forma indirecta en tanto, como acabamos de ver, obliga a redactar el proyecto con sujeción a la normativa vigente. En la actualidad el art. 4.1 del Real Decreto 2661/1998 de 11 de diciembre, que aprueba la EHE-98 o Instrucción de Hormigón Estructural, obliga a incorporar al proyecto un estudio geotécnico de los terrenos sobre los que la obra se va a llevar a cabo. También el artículo 1.º.2 del Decreto 462/1971, de 11 de marzo, por el que se dictan normas sobre la redacción de proyectos y la dirección de obras de edificación, permite al proyectista exigir, cuando lo considere necesario, un estudio del suelo y subsuelo que, formulado por técnico competente, debe ser aportado por el promotor. Sin embargo, en numerosas construcciones, especialmente unifamiliares, no siempre el estudio geotécnico se realiza con anterioridad a la elaboración del proyecto. Incluso aunque en ocasiones se realiza, éste es llevado a cabo por pequeñas empresas que carecen de la formación y material adecuados, llevando a cabo un estudio superficial, lo que da lugar a muchos errores en terrenos complejos que repercuten en vicios de proyecto. Los estudios geotécnicos son básicos ya que permiten efectuar cálculos más precisos del sistema estructural y determinar un idóneo sistema de cimentación. No hay que olvidar que el proyectista es responsable directo de los vicios del suelo, por lo que, sin duda alguna, se debe llevar a cabo este estudio antes de realizar el proyecto.» 

 

 

 

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CARTA DEL PADRE DE ALBERT EINSTEIN AL PROFESOR W. OSWALD REQUIRIÉNDOLE ALIENTO Y UN PUESTO DE AYUDANTE PARA SU HIJO

David Bodanis. Texto extraído de «E=mc2, la biografía de la ecuación más famosa del mundo». Editorial Planeta Divulgación. (www.davidbodanis.com)

 

En esta carta anecdótica, el padre de Albert Einstein, padre a su vez de toda la Mecánica Relativista, pide ayuda para su hijo que estaba pasando un mal bache. No fue sin duda el primero ni el último de los grandes personajes que pese a su gran calidad intelectual y científica pasaron etapas duras hasta lograr sus descubrimientos. La carta fue escrita en Abril de 1901, y  nunca fue contestada. Sólo cuatro años después Einstein publicaría su famoso artículo donde por primera vez aparecía la más famosa ecuación de la historia de la Mecánica: E= m c2, pero esa es ya otra historia...

 

 

De The Collected Papers of Albert Einstein, vol. I:

13 Abril de 1901
Profesor Wilhelm Oswald
Universidad de Leizpig
Leizpig, Alemania

Estimado Sr. Profesor:

Perdone, por favor, a un padre tan atrevido como para dirigirme a usted en interés de su hijo.

Comenzaré diciéndole que mi hijo Albert tiene veintidós años, que [...] se siente profundamente desgraciado por su actual falta de empleo, y que cada día que pasa se reafirma en la idea de que se ha extraviado en su carrera quedando al margen del acontecer científico. Además, se atormenta pensando que es una carga para nosotros, gente de medios modestos [...].

Me he tomado la libertad de dirigirme a usted con este humilde requerimiento de [...] que le escriba, si es posible, unas palabras de aliento, a fin de que recobre su alegría de vivir y de trabajar.

Si, además, pudiera usted proporcionarle un puesto de ayudante, ya para ahora mismo o para el próximo otoño, mi agradecimiento no tendría límites [...].

Me tomo también la libertad de mencionar que mi hijo no sabe nada en absoluto de esta iniciativa poco acostumbrada.

Quedo a su disposición, estimado Sr. Profesor, saludándolo respetuosamente.

 

HERMANN EINSTEIN

 

 

 

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UNA PREGUNA EMBARAZOSA (SOBRE EL TEOREMA DE ARQUÍMEDES)

Andrea Frova. Texto extraído de «Por qué sucede lo que sucede (Perché accade ciò che accade)». Editorial Alianza

 

Esta pequeña cavilación está extraída del libro Por qué sucede lo que sucede, del autor Andrea Frova, publicado por la editorial Alianza. Además de para ponernos un poquito nerviosos, sirve para probar nuestro conocimiento acerca del Tª de Arquímedes de una manera a la que no estamos acostumbrados. Aprovecho aquí para expresar mi gran consideración hacia este grandísimo matemático que tantos quebraderos de cabeza procuro a los romanos, quienes finalmente según cuenta la leyenda le dieron muerte mientras permanecía absorto en sus pensamientos, dibujando geometrías en la arena de la playa.

El pequeño texto posee además una curiosa anécdota. Se refiere a la Lo colgué de Internet el Verano de 2002, cuando De Mecánica no tenía todavía dominio propio, y en Febrero de 2003 recibí el siguiente correo del mismo Andrea Frova:

 

"TO WHOM IT MAY CONCERN

I have come accidentally across your site

http://www.geocities.com/gestodedios/Textos/textos.htm#Arquimedes

thus discovering that in the Spanish translation of my book - published by Alianza Editorial with the title Por qué sucede lo que sucede - there is a serious error, not present in the original Italian version. The sentence:
"Una vez arrojada al agua, la piedra desplaza un volumen de agua exactamente igual al peso propio…" should be corrected to "… igual al propio", meaning its volume, not its weight. In the present form, the conclusion of the reader would be exactly opposite to the correct one, given in the following lines. I would greatly appreciate if you set the matter straight, making reference to the Italian original, which sounds: "Una volta gettata in acqua, la pietra sposta un volume d'acqua esattamente eguale al proprio…"
Thank you for attention, Andrea Frova "

 

Es por ello que aquí aparece ya rectificada la frase en cuestión (por cierto, un lector de la Web me comunicó que la nueva edición ya está corregida).

 

 

Pruébese a responder al siguiente y célebre interrogante: si desde una barca que flota en una piscina se arroja al agua una piedra grande, ¿el nivel del agua de la piscina sube, desciende o sigue igual?. ¿Y si se arroja un tronco de madera?

 

Por el principio de Arquímedes, la piedra en la barca hace que ésta se desplace una cantidad suplementaria de agua de peso igual al de la piedra. Es decir, un volumen de agua mayor que el de la piedra, porque ésta tiene un peso específico mayor. Una vez arrojada al agua, la piedra desplaza un volumen de agua exactamente igual al peso propio, y no sucede nada más. Por tanto el nivel de agua desciende. Al contrario, no se produciría ninguna variación de nivel si se tratara de un tronco de madera. Éste quedaría flotando, desplazando una cantidad de agua de peso igual al peso propio, y ni más ni menos que si hubiera continuado en la barca.

 

 

 

 

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